| 知识模块 | 教学重点 | 典型应用 |
|---|---|---|
| 极限与连续 | 洛必达法则的实战运用 | 经济学模型中的边际分析 |
| 微分方程 | 参数方程高阶导数推导 | 物理运动轨迹建模 |
| 积分应用 | 极坐标系面积计算 | 工程学结构强度测算 |
课程采用三阶段进阶模式，在基础概念夯实阶段，通过可视化教学工具解析ε-δ定义，帮助学员建立严格的数学思维框架。微分方程模块引入Mathematica软件实操，使抽象的理论推导具象化。
专题强化阶段着重训练参数方程求导技巧，针对极坐标积分设置专项突破训练。通过历年真题中的典型错题分析，揭示考试命题的底层逻辑，例如2019年FRQ题型的参数化建模解题策略。
在微分中值定理的教学中，采用几何动画演示拉格朗日定理的几何意义。积分应用部分设置建筑结构承重测算案例，学员需要运用旋转体体积公式计算拱桥截面承载力。
级数章节引入金融数学案例，通过等比级数计算复利终值。在泰勒多项式展开教学中，结合Python编程实现函数逼近的可视化对比，直观展现余项收敛过程。
课程设置数学建模工作坊，要求学员团队合作完成实际课题。例如根据给定运动方程推导加速度，或通过积分计算不规则容器容积。这些训练显著提升学员将数学工具应用于现实场景的能力。
在应试技巧培养方面，独创"三步审题法"系统训练题干解析能力。针对FRQ题型开发结构化答题模板，确保学员在高压考试环境中保持清晰的解题思路。
课程配套自主研发的智能题库系统，具备知识点关联检索功能。学员完成极限专题练习后，系统自动推送相关微分应用题组，形成知识网络的有机连接。所有讲义配备二维码扩展资源，扫码即可观看重点难点的微课解析。
采用OMO混合教学模式，线下课堂侧重思维碰撞与深度研讨，线上平台提供自适应练习系统。教学进度实施动态监控，每两周生成学习力分析报告，精准定位每个学员的能力增长点。
